报告题目 (Title)：强迫相似-横截性质（STP）的符号模式与零-非零模式(Sign patterns and zero-nonzero patterns that require the similarity-transversality property (STP))
报告人 (Speaker)：Zhongshan Li (Georgia state University)
报告时间 (Time)：2026年11月3日上午9:00
报告地点 (Place)：Zoom会议ID: 835 6628 6481 密码: 189202，备用腾讯会议:157-883-472
邀请人(Inviter)：谭福平
报告摘要（中文）：摘要：设 $A$ 是一个 $n\times n$ 实矩阵。正如 S.M. Fallat、H.T. Hall、J.C.-H. Lin 和 B.L. Shader 在近期论文“图的特征值反问题中强性质的分岔引理”中所证明的：若流形 $\{ G^{-1} A G : G\in \text{GL}(n, \mathbb R) \}$ 与 $Q(\text{sgn}(A))$（由所有与 $A$ 具有相同符号模式的实矩阵组成）——二者均视为 $\mathbb R^{n \times n}$ 的嵌入子流形——在 $A$ 处横截相交，则 sgn$(A)$ 的每一个超模式也都允许一个与 $A$ 相似的矩阵。这些作者定义：若 $X = 0$ 是唯一满足 $A \circ X = 0$ 且 $AX^T - X^TA = 0$ 的矩阵，则称矩阵 $A$ 具有非对称强谱性质（nSSP），并证明 $A$ 的 nSSP 性质等价于上述横截性。在本报告中，我们利用一个替代性的、更直接且更方便的条件来刻画 $A$ 的这种横截性质，称之为相似-横截性质（STP）。设 $X=[x_{ij}]$ 是一个 $n$ 阶的泛型矩阵（generic matrix），其元素为独立变量。$A$ 的 STP 定义为：$AX-XA$ 的元素在 $A$ 的零元素位置处、关于 $X$ 的非对角元素的雅可比矩阵具有满行秩的性质。这一新方法使得人们能够更好地利用矩阵 $A$ 的组合结构，并为构造与给定矩阵相似且元素具有特定所需符号的矩阵提供了理论基础。报告中将给出关于具有 STP 的矩阵的许多结果。特别地，我们确定了几类重要的要求（require）或允许（allow）这种横截性质的零-非零模式与符号模式。报告还将提供展示多种可能应用的例子（如可对角化性、互异特征值的个数、幂零性、幂等性、半稳定性、极小多项式以及秩等）。最后，我们提出若干引人入胜的公开问题。
报告人简介（中文）：李忠善，美国 Georgia State University（佐治亚州立大学）数学和统计系终身正教授。主要从事组合矩阵论、符号模式矩阵、非负矩阵、整数矩阵、定向拟阵、凸多面体、布尔矩阵、矩阵理论应用、多项式和矩阵方程、矩阵不等式、代数图论、神经网络等方面的研究。曾多次应邀出席数学国际学术会议并报告论文， 并应邀在北京大学、中科院系统所、清华大学等数十所高校作学术报告，在《American Mathematical Monthly》，《SIAM J. on Discrete Mathematics》，《J. Combin. Theory Ser. B》，《Linear and Multilinear Algebra》，《Graphs and Combinatorics》，《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》等重要国际学术期刊上发表论文80余篇。担任美国《Mathematical Reviews》特约评论员，《JP Journal of Algebra，Number Theory and Applications》杂志编委等职务。