报告题目 (Title)：McKean-Vlasov 随机微分方程的Log-Sobolev 不等式和指数遍历性（Log-Sobolev Inequalities and Exponential Ergodicity for McKean-Vlasov SDEs）
报告人 (Speaker)：黄兴
报告时间 (Time)：2026年10月29日上午10:30
报告地点 (Place)：腾讯会议：421-940-412
邀请人(Inviter)：阳芬芬
报告摘要（中文）：关于部分耗散的McKean-Vlasov随机微分方程在\(L^1\)-Wasserstein距离下的指数遍历性，已通过渐近反射耦合方法得到广泛研究。然而，反射耦合方法不适用于\(L^2\)-Wasserstein距离和相对熵意义下的指数遍历性。本文首先针对具有冻结分布的相应随机微分方程的不变概率测度，建立了一致的对数Sobolev不等式（在具有有界二阶矩的冻结测度变量下）。其次，对于McKean-Vlasov随机微分方程，我们结合对数-Harnack不等式与Talagrand不等式，推导出其在\(L^2\)-Wasserstein距离和相对熵意义下的指数遍历性。此外，我们将这些主要结果推广到退化扩散的情形。
报告人简介（中文）：黄兴，2017年博士毕业于北京师范大学概率论与数理统计专业，现为天津大学应用数学中心副教授。主持国家自然科学基金青年和面上项目，参与国家重点研发计划和自然科学基金重点项目。主要关注分布依赖的随机微分方程的遍历性，泛函不等式如对数Harnack不等式，（weak）Poincare不等式，log-Sobolev不等式以及平均场粒子系统的定量混沌传播。主要成果发表于Math.Ann.，JFA, AAP，nonlinearity，SPA，Bernoulli，EJP，JDE, Potential Anal.等期刊。