数学系"60周年"系庆系列报告
报告主题：矩阵的联合正定与线性矩阵优化的低秩隐含凸性：S引理的一般性推广
报告人：艾文宝 教授 （北京邮电大学）
报告时间：2020年9月18日（周五） 9:30
参会方式：腾讯会议
会议ID：760 581 220；密码：918918
主办部门：理学院数学系
报告摘要：S-引理是控制论和约束优化领域中一个非常重要的定理，在单约束二次约束优化问题的隐含凸性上起到关键性作用，它反映的是两个矩阵的联合（半）正定所具有的一个等价性质。那么一般任意个矩阵的联合（半）正定会有什么样的结果呢？所幸的是，代数学家们也意识到矩阵联合（半）正定是一类非常重要的问题，并对此进行了大量的研究。我们首先介绍矩阵联合（半）正定的一些等价性结果，而S-引理可以看成是这些结果的一个特例；特别地我们将介绍一类重要的退化类型结果及Barvinok公开性问题。随后，我们将介绍这些结果在矩阵优化中的应用，特别地，将重点介绍退化型结果在双约束二次优化问题中的应用，以及双约束二次优化问题在隐含凸性上的最新结果。
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