报告题目 (Title)：具有任意核维数的线性码扩展与嵌入
报告人 (Speaker)：罗金权 教授（华中师范大学）
报告时间 (Time)： 2026年6月 6 日 (周 六 ) 14：00---15：00
报告地点 (Place)： 校本部 F309
邀请人(Inviter)：毛雪峰 丁洋
报告摘要：在本次报告中，我将介绍线性码在欧几里得和埃尔米特核情形下的扩展与嵌入问题。首先，我将展示了如何通过扩展欧几里得/埃尔米特码来获得具有所有可能核维数的码。我们的结果表明，每个维数为k、核维数为l的码都包含于一个维数为k+1、核维数为l+1、l或l-1的码中。特别地，当k小于n的一半时，每个[n,k]欧几里得自正交码都包含于某个[n,k+1]欧几里得自正交码中。其次，我们研究了线性码在欧几里得和埃尔米特情形下最短的t维核嵌入问题。通过采用有限域上二次型理论和经典群论中的工具，我们得到了此类嵌入的精确长度。最后，应用这些算法，我们给出了多种情况下的实例，并构造出若干与BKLC数据库中不同的最优码。
Abstract：In this talk, we study both expansion and embedding of linear codes in both Euclidean and Hermitian hull cases. Firstly we show how to expand Euclidean/Hermitian code to obtain a code with all possbile hull dimension. Our results show that every k-dimension code with hull dimension l is contained in a (k + 1)- dimensional code with hull dimension l+1, l or l-1. In particular, for k less than half of n, every [n, k] Euclidean self-orthogonal code is contained in an [n, k + 1] Euclidean self-orthogonal code.Secondly we study the shortest t-dimensional hull embeddings of linear codes in both Euclidean and Hermitian cases. We obtain the exact length of such embeddings by adopting tools from quadratic form theory over finite fields and classical group theory. Finally, applying these algorithms, we provide examples for various settings and obtain several optimal codes inequivalent to those in the BKLC database.