·高等代数与数学分析和空间解析几何是高等院校数学系最重要的三大基础课程,对于数学类专业学生数学素养的形成起着关键作用。
高等代数的内容不仅是学生学习后继课程不可缺少的基础知识,而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法,高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础,在科学研究和各行各业中有广泛的应用。同时,该课程对于培养学生的抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。

·随着数学学科建设的快速发展及我校数学一级学科博士点的设立,数学系的基础课程特别是高等代数及其相关课程急需作进一步的改革与建设。
信息技术的迅猛发展也给高等代数课程内容提出了新的要求;大量数学软件、数学实验的开展给高等代数课程的教学方法提供了更加丰富多彩的手段;代数的一些基本思想和基本方法的重要性更加突出;随着研究生入学考试门数的减少,高等代数作为考研重要科目的份量加大,这也给高等代数的教学提出了新的要求。面对新形势与高要求,我们精心组织高等代数课程的教学和研究队伍,对高等代数进行新一轮的课程改革和建设。课程组由理学院数学系主任、上海大学核心数学研究所执行所长、博士生导师王卿文教授带头以及一批既有一定教学经验又能站在学术前沿开展高水平科学研究的博士教师组成。

·新一轮课程改革与建设中,我们突出了“以培养学生创新能力为核心,带领学生将高等代数的内容重新发现一遍”的教学理念与实践。
课堂上,我们突出传授数学思想和数学方法,将人文主义精神和科学研究的思想和方法有机地渗透到日常的教学中去。我们以科学研究的新成果将经典内容现代化;注重理论与其背景的联系、强化核心概念;突出高等代数与解析几何、数学分析这三大基础课之间的联系,以及与初等数学的联系;采用灵活多样的教学方法,形成了一套有效的组合教学方式。课外,我们为学生开设了数学前沿大讲堂,给学生经常报告利用科研新成果改进高等代数内容的新近进展。与此同时,我们成功申报高等代数为上海大学重点教材建设、上海大学和上海市教委重点建设课程。

·随着互联网的普及,充分利用网络资源
我们还利用上海大学乐乎论坛与学生进行网上交流,及时在网上解答学生的疑问,同时课堂上也运用多媒体作为辅助手段,编制各种专题课件,以更加形象、生动地讲授高等代数知识。

姓名 职称 介绍
王卿文 教授  王卿文 教授 介绍
郭秀云 教授 郭秀云 教授 介绍
杨建生 副教授 杨建生 副教授 介绍
高楠 讲师 高楠 老师 介绍
张琴 讲师 张琴 老师 介绍
刘巧华 副教授 刘巧华 副教授 介绍
袁西英 讲师 袁西英 老师 介绍
童宏玺 讲师 童宏玺 老师 介绍
丁洋 讲师 丁洋 老师 介绍
谭福平 讲师 谭福平 老师 介绍

1 结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况,说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标

本课程是数学系本科两个专业、数学物理力学综合班学生、自强学院学生最基本的课程。上海大学数学系是具有数学一级学科博士点和博士后流动站的研究型综合性大系。数学专业已经成为受学生欢迎的学科。数学学科有完整系统的课程体系和教学要求,按照研究型学生的目标培养学生。结合我校培养具备扎000实的专业基础和动手能力强的创新人才的目标,本课程教学分为三个学期完成。课程的培养目标是使学生掌握高等代数的基本知识、基本方法和基本思想,并了解代数学发展的历史与背景,为学生进一步学习数学打下坚实的代数基础。教学过程中还要求培养学生具有建立数学模型与计算、分析问题的能力及一定的创新能力。

2 知识模块顺序及对应的学时

内容模块 学时(总计150)(讲课)
矩阵代数 15
行列式 15
线性空间(线性方程组作为线性空间的一节) 30
多项式理论 20
线性变换理论 25
Jordan标准形 15
欧氏空间理论 15
二次型理论 15

3 课程的重点、难点及解决办法

高等代数的基本内容就是以矩阵为工具, 研究向量空间。主要分为两部分:一是基本的工具,如矩阵、行列式、线性方程组、多项式、二次型等。另一部分是研究线性空间的代数结构。从元素的视角看,研究向量间的线性表示,线性相关性,基向量;从子集角度看,研究子空间及直和分解;从空间之间的关系来研究空间结构,即线性映射,线性变换,线性映射的核与值域,Jordan标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。

在基本工具部分中,矩阵是重点,它贯穿于整个高等代数的始终,可以说,高等代数实际上就是矩阵代数。高等代数的另一部分中线性空间及线性变换是重点。从某种意义上讲,线性空间是3维宇宙空间抽象化的推广。所以,高等代数最大的难点就是高度抽象。高等代数是学生从具体的数学到抽象公理化的数学的一个重要过渡,一个必须通过的难关。既让学生学起来感觉容易又在学习中培养了抽象思维和创新能力是我们改革和建设这一课程所要努力解决的核心问题。为此,我们从以下几方面着手解决:

1.合理安排教学内容的先后顺序。大多数教材先讲多项式、行列式、线性方程组,然后再讲矩阵。这样的安排违背了先易后难、循序渐进的原则,学生感到多项式理论特难掌握,行列式理论特抽象,线性方程组很复杂。其实,如果先讲矩阵代数,用矩阵的方法去处理行列式和多项式的一些理论会省时省力,且学生非常容易掌握矩阵理论。

2.经典内容现代化。我们利用最新的研究成果将经典的内容进行最为简洁的改造处理。如传统教材中线性方程组理论这一章近50页的内容利用我们的最新研究成果只须将其看成线性空间的一节仅用6页的篇幅就可完成,而且通俗易懂,学生便于掌握。

3.用矩阵理论处理多项式代数。目前几乎所有的教材都是利用了纯多项式理论自身的方法处理问题,没有使用矩阵去处理,造成学生认为矩阵在多项式理论中无用武之地。我们利用矩阵给出多项式的运算,利用多项式矩阵的初等变换给出了求多项式最大公因式和最小公倍式的简便方法等,学生非常容易接受,更体会到矩阵工具的强大威力。

4.注重理论与其背景的联系、我们将原本抽象的数学概念,从实际应用中引入,并增加应用实例。

5.注重基本概念、强化核心概念。在教学中,我们启发学生对所研究的对象进行分析,讲清概念的形成过程,阐明其必要性和合理性。这样学生清楚了所讲概念的产生背景,就会淡化数学概念的高度抽象性,消除其对数学概念的恐惧,从而激发了对数学的兴趣。核心概念能够抓住本质,如“线性相关性”这一概念在高等代数中的地位相当于“极限”在数学分析中的地位。

6.加强高等代数核心思想与方法的讲授。如等价分类的思想、分解结构的思想、同构对应的思想。把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开,同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系,使学生即能从几何的观点更好地理解内容,又可把握简洁和直接的代数方法。

7.突出高等代数与解析几何和数学分析这三大基础课之间的联系。高等代数、数学分析、空间解析几何是数学专业的3大基础课。高等代数的研究对象就是高维的解析几何,空间解析几何是3维空间的线性代数,数学分析是将非线性的问题局部化,变成线性的再利用线性代数的思想去研究。我们注意从几何直观或分析背景引出某些高等代数讨论的问题;在讲述概念时列举几何和分析的例子;用高等代数的知识解决几何与分析中的某些问题。

8.适当地使用多媒体可视化。通过动态效果将抽象内容融入具体中。比如线性变换的讲授可以通过空间图形的运动来加以说明。

9.突出人文精神。教学中我们有机地穿插一些数学家小传,让学生了解数学家在数学发展史上的贡献。加强科学精神与人文精神的密切结合,体现数学本身就是一种文化。

2-4 实践教学活动的设计思想与效果

每学期4学时用于学生上机实习,内容是行列式、矩阵运算、线性方程组求解、特征值计算、特征向量计算、线性变换、多项式根求解等,目的是使学生能够运用Mathematica和Matlab等软件,体验数学建模、计算等一系列问题的解决过程。这些内容深受学生欢迎。

上海大学数学系现有数学一级学科博士点和博士后流动站,拥有上海市教委重点学科和上海市重点学科。每年有近百人次国内外著名的专家学者来数学系访问;数学系60岁以下的教授100%给本科生上课;为本科生开设了“数学前沿大讲堂”;组织学生参加来访专家的学术讲座;代数学科的研究群体和研究成果在国内外有很好的影响;这为学生营造了很好的学术和学习氛围。

1.课程选用李尚志教授编写的普通高等教育“十五”国家级规划教材《线性代数》(数学类)、北京大学编写的《高等代数》作为我们教授课程的主要教材,同时配以华东师范大学和复旦大学等高等数学教材作为参考。目前即将完成体现我们本课程改革思想和特色的教材《高等代数》,将由高等教育出版社出版。

2.我们已经完成了40多万字的著作《高等代数核心思想及应用》(10月份将由科学出版社正式出版发行),此书作为该课程的学习指导用书,并作为学生参加研究生入学考试的复习指导用书。

3.通过上海大学和上海市教委课程建设项目的启动,我们正在积极组织许多的学习材料,包括搜集一些名校的研究生入学考试试题、美国普特南数学竞赛试题、Clay研究所定期公开的问题、The Bulletin of the International Linear Algebra Society中 Problem Corner栏目定期公布的问题、高等代数中的数学家小传、高等代数中某些知识在其他学科和现实社会中的应用、上大数学系研究生入学考试题等作为学生自主学习的扩充性资料。此外,数学前沿大讲堂我们有全程录像,可供学生们课外学习研究使用。

4.制作了电子教案,系列精彩教学案例。高等代数所有内容我们都编制了相关课件,让学生能够通过课件可以更好的理解高等代数内容。

5.课堂教学中结合适当的内容,制作多媒体动画演示以丰富教学手段。

6.通过上海大学乐乎论坛作为教与学的交流平台。为了帮助与了解学生遇到的问题以及学生学习的状况,我们利用上海大学乐乎论坛及时与学生沟通,并回答同学们提出的各种问题,也收集一些相关材料放在上面供同学们参考。

7.充分利用科普电影。《维度:数学漫步》是长达两小时的CG科普电影,讲述了许多深奥的数学知识,如4维空间中的正多胞体、复数、分形(fractals)、纤维化理论(fibrations)。通过此部电影让学生能够了解空间的变化,以及变换的概念。同时对数域有进一步认识,对二次型的标准型的理解也有帮助。

8.将课程中便于用几何形象表现的内容,特别是几何图形的变换制作成多媒体教案课件,并用计算机软件直观演示几何变换的形象,增强学生的直观感和学习兴趣。

9.学校有足够的多媒体教室、数学系有专门的本科生实验室,学生可以在课程教学组老师的指导下,独立选题开展数学实验,完成上机作业。

10.上海大学和数学系的网络快捷方便,为学生网上预习、复习和教师答疑提供了足够的物质和技术保证。

在日常教学和研究中,我们以培养学生的创新能力为宗旨,努力探索和改进高等代数的教学。下面从以下几个方面具体阐述我们对高等代数教学方法和考评方式等具体的改革与实践。

1.以创设问题情境来激发学生对高等代数学习的兴趣

通过给学生呈现刺激性的数学材料信息,激发学生好奇心和发现欲,使学生从中发现和提出问题,进而分析问题和解决问题。例如,在航天航空领域,当卫星进入太空之后,为使卫星在设计轨道上运行,需要校正它的位置。根据雷达屏幕提供的数据,转化成分块矩阵的处理问题。在此基础上,学生们就有了学习分块矩阵的动力。又如,多波段图像处理的一个目标是用一种比研究每幅图像更好的方式来提取信息去分析数据。主成份分析则是一种从原始数据中消除冗余信息的有效方法,这归结为实对称矩阵的相合标准形、谱分解定理、奇异值分解的应用。类似地,我们通过计算机图形学中的图形变换引入矩阵乘法运算;通过行星轨道计算问题引入线性方程组的求解问题;通过信息编码和解码问题引入逆矩阵概念和矩阵求逆;通过几何向量关系讨论向量的线性关系;通过传染病问题和生物种群的发展趋势引入特征值与特征向量概念及讨论特征值和特征向量相关的理论;通过行星椭圆轨道的半轴计算问题引入相似矩阵和矩阵对角化概念,等等。学生们看到了高等代数中的这些内容的具体应用,同时又看到它们自身的数学魅力,自然产生了对高等代数的浓厚学习兴趣。

2.以展示数学思维过程来促进学生的思维发展

我们在线性代数的教学中,努力向学生展示围绕这些问题进行分析和思考,从分析问题的过程中寻找解决问题的方法,尽可能地把数学原理、定理和方法的发现过程传授给学生,启发学生去发现和思考;甚至在课堂教学中,展示尝试错误思维的过程,充分暴露教师的思维过程, 以此来指导、调节、影响学生利用数学思维的活动规律去发展自我。例如,我们在讲解矩阵的对角化时是这样引入的:科学的根本任务是化繁为简,矩阵的简单形式是对角形。相似变换是一类重要的变换。我们通过相似变换如何将一个方阵 A 化为对角形(即对角化)就是一个很自然提出的重要问题。这一问题的数学表示就是如何求可逆矩阵 P ,使 ?进一步,将 P 列分块.为了方便,我们就称 为 A 的一个特征值, 是 A 的属于特征值 的一个特征向量。注意到 P 可逆,则 线性无关。因此,我们马上得到这样一个重要结论:矩阵可对角化的充要条件是其有 n 个线性无关的特征向量。而求特征值和特征向量就是求齐次线性方程组 (λI-A)x=0 的基础解系,从而有 | λI-A |=0 。于是又产生了特征多项式和特征方程等一系列问题。 这样,我们实际上是带领学生很自然地将上述知识又重新发现了一遍,学生们很容易也很自然地就可得到相应的结果。

3.以重视数学思想的传授来激发学生的创新动机和培养创新精神

我们在教学中,将教学内容自始至终突出矩阵分块思想、标准单位向量思想、初等变换思想、升阶与降阶思想、矩阵特征值思想、矩阵的各种等价标准形(矩阵分解)思想、线性子空间思想、同构转化思想以及将奇异阵转化为非奇异阵等核心思想。例如,初等变换是高等代数中分析问题、解决问题的一种非常重要的思想方法,它贯穿于高等代数理论的始终,应用初等变换证明命题过程容易被接受,同时也是解决高等代数相关计算问题最直接、便利、有效的方法。我们可利用初等变换计算行列式的值、求多项式的最大公因式、求逆阵、解矩阵方程、求解线性方程组、判定向量组的线性相关性、求向量组的极大无关组与秩、化二次型为标准形、求特征子空间、生成子空间、正交补空间等的基、求线性变换的值域与核等等,这种思想方法的实质是将问题化繁为简,化抽象为具体,并且保持事物的某些本质特征不变。因此,伴随着教学内容的深入与延展,将其思想内涵及时地加以展现、丰富,不仅可以使学生把握知识学习的脉络,还可以体会到不同事物的内在关系。

4.引导学生实现数学再创造的自主达成

例如,在讲解线性空间的定义时,我们首先从数域上的全体 矩阵、全体多项式、一闭区间上的全体连续函数等具体的例子中,抽象其共性:集合中有加法运算和数乘运算,并且满足八条性质,最后得出了线性空间的定义和性质。然后,我们问学生就线性空间中的这两种运算是否还有什么想法,有个同学就问能否定义向量的乘法?这时,我们及时引导学生:矩阵空间中有乘法运算,乘法运算与加法运算的关系是什么?一数与两个矩阵的乘积作数乘时可能出现的情况是什么?这个学生经过观察考虑得出了这样的结论:矩阵的乘法和加法满足分配律,一数与两个矩阵的乘积作数乘时,这个数可以自由出现在矩阵的左右位置。我们又及时点拨:请把矩阵改成一般线性空间的向量,写出上述结论。当然,学生很容易完成。这时,我们告诉学生:你现在变成了古代的一个数学家,发明了“代数”的定义。类似这样的例子,在我们的日常教学中有不少,通过这样经常性的训练,使得学生愿意并善于思考如何运用已有的知识去发现后面要学习的新知识,就是将课本的知识又重新发现一遍,从而培养了学生发现问题和提出问题的能力,进而培养了他们的创造能力。

5.以研究性、探索性和开放性课题为课外作业来锻炼学生的自学和科研能力

研究性、探索性和开放性课题的课外作业主要包括如下几个部分:(1)探索性的专题讨论。如线性相关性、等价关系等专题探索与课堂讨论,以此来调动学生的主动性;(2)总结性的专题报告。每章课程结束时布置专题总结,拓展的大作业,以此来训练学生的查阅资料和归纳总结的能力;(3)攻关性的难题求解。每次作业有一道“攻关题”,目的是让学生享受理解和应用数学思想和方法的乐趣,提高创新能力;(4)利用上海大学4学期制的条件,在短学期开设高等代数有关的最新研究成果的主题讲座和相关的数学软件课程。如MATLAB软件,以线性代数作为学习MATLAB的切入点,不仅能很好地学习MATLAB软件,而且能进一步巩固线性代数的基本知识和基本方法。(5)挑选优秀本科生提前进入教师的研究小组,开展适当的科学研究。在课题申请人王卿文的研究小组中,有的本科生还发表了SCI论文。

6.充分利用数学建模的教学模式

即根据教学内容,从现实生活中选取实际问题,针对其中包含的数学问题,供学生讨论,引入教学课题;教师和学生根据现实问题建立教学模型,分析模型,经过教学过程得出数学模型解;然后再转回实际问题,利用数学理论给予解决。使用此教学方法,可优化教学模式,强化学生的解决问题的能力,提高学生的兴趣,加强学科之间的联系,提高学生建模的科研能力。

7.充分利用规定的教学时间,引导学生深入理解并识记教材

譬如在讲解矩阵的特征值和特征向量的关系时,项目申请人王卿文教授设计了一个形象的比喻:矩阵就是一棵树、特征值是树枝、特征向量是树叶。显然,树枝长在树上,树叶长着树枝上,一个树叶只能长在一根树枝上,但一根树枝上面可生长多个树叶。也就是说,特征值是属于一个矩阵的,一个特征向量只能属于一个特征值,但一个特征值可以有多个特征向量。有了这个形象的比喻,学生们对特征值和特征向量的关系就会终生不忘。

8.应用多媒体课件,结合课程特点,将板书和多媒体展示相结合

数学的严密思维训练,要求我们在板书的过程中,给学生有一个思考过程,所以要以板书为主。但是一些内容板书非常繁琐,需要多媒体展示;一些数学概念的背景和一些知识网络,可以用多媒体演示。

9.以灵活多样的考评方式来加大学生掌握高等代数精髓的动力

考评目的是督促和检查学生是否真正掌握了所学的核心知识及其应用能力。经过多年的实践,我们形成了如下的四种考评方式及其有机结合:一是传统的考试;二是水平考试,考试成绩分优、良、中、合格、不合格五个等级;三是半开卷考试,允许学生带一张规定大小的纸,每个学生可在纸的正反两面写满自己认为最重要的公式定理或知识要点或典型例题、习题;让以前考试时学生们不敢拿出来的小条堂而皇之地拿到桌上来。学生要写满这张纸,就要考虑在这张纸上写什么内容,这将使其费脑筋,用心思去琢磨,他们必须把所有的知识点都看一遍之后才能取舍。在这一过程中,学生将对所学课程的内容重新认真用心地回顾一下,思考一遍,这已是最好的复习;四是学生的小论文和利用MATLAB等软件上机进行解决实际问题的测试。

上述考评方式既能全方位测试学生对高等代数核心内容的理解、掌握及运用程度,更为重要的是,它能充分调动学生学习的积极性,加大学生掌握高等代数核心思想和方法的内动力。

·专家评价

中国首批博士、首批全国教学名师、教育部教学指导委员会成员、北京航空航天大学李尚志教授:

王卿文是我在中国科技大学时的博士,正是由于这层关系,我经常访问上海大学数学系。由于我主持了3门国家级精品课程的缘故,所到之处,总被邀请与访问单位的同行探讨有关精品课的问题。上海大学的高等代数课程建设给我留下了非常深刻的印象。毫不夸张地说,王卿文主持的高等代数课程建设是我主持的国家级精品课《线性代数》(数学类)的继承和发展。首先,王卿文是我国矩阵代数及其表示领域的主要专家之一,他做出了许多国际水平的研究成果。我要说的是,他运用科研的新成果将经过了几百年锤炼的高等代数的许多内容成功地进行了改进,不但如此,他还利用高等代数中矩阵的等价标准形将著名的W.E. Roth 定理给出了一个非常简单的证明。王卿文对高等代数的理解和运用的程度由此可见一斑。这些年来,他将线性方程组理论给出了非常巧妙、简捷的处理,将其视为线性空间的一节,将原来教材中50多页篇幅的内容仅用5页的篇幅给予了圆满解决;他利用矩阵的初等变换给出了多项式运算和最大公因式、最小公倍式的统一求法;利用矩阵的初等变换简捷地处理了矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵的统一求法,等等。这些改进工作使得高等代数这门古老课程的某些内容焕发了青春,让人耳目一新。此外,他在引领学生识记教材内容、引领学生发现问题和解决问题上的功夫的确是青出于蓝而胜于蓝。难怪,首批全国教学名师复旦大学数学系陈继修教授听完了王卿文在第五届全国大学数学课程论坛上的报告后称赞王卿文不愧为李尚志的高徒!

王卿文寄来了他申请上海市精品课程的材料,并请我写一个推荐意见。我仔细看了相关的材料,认为上海大学的高等代数课程经过了这些年的建设已有鲜明的特色和辐射作用,只要将网络资源进一步完善,完全可以评为国家级精品课程。

全国教学名师、教育部教学指导委员会成员、苏州大学游宏教授:

我曾访问过上海大学,和王卿文教授关于课程建设进行过深入的交流,并与课程组成员郭秀云教授等讨论过教学内容的改革。通过交流,我感到王卿文主持的高等代数课程建设已经有了很高的层次和鲜明的特色。首先他们注重以培养学生的创造能力为目的,引导学生将书本知识重新发现一遍;突出高等代数核心思想和方法的讲授,这种教学理念和实践正是我们大学基础课程日常教学所缺乏的,应该大力推广。其次,注重学生学习兴趣和个性能力的培养,同时有很多创造性的方法引导学生自主性学习和探索性学习,这对尽快摒弃我国大学数学基础课程教学满堂灌的教法具有很好的鞭策作用。此外,他们的团队在科学研究上也是一支优秀的力量。从整体上看,王卿文主持的高等代数课程达到了国内的一流水平。

杰出青年基金获得者上海交通大学章璞教授:

同在上海市,我与上海大学数学系代数方向的同仁有诸多的学术交往,特别是对王卿文教授主持的高等代数课程非常了解。

1)该课程拥有一支高水平的教学队伍。他们全部具有博士学位,年龄结构合理,活跃在国际学术前沿领域,并做出了具有国际水准的科研成果,在国内外代数界有相当的影响,而且他们教学经验丰富,积极投身于高等代数的教学与研究中去。

2)课程主持人王卿文教授是我国矩阵方程研究的主要专家。他将研究成果运用到高等代数课程某些内容的改进,得到了许多非常新颖简捷的结果,为高等代数这门古老而重要的基础课增添了新鲜血液。王卿文教授的这些改进是上海大学高等代数课程建设的一大特色,对全国的高等代数改革起得了示范作用。

3)教学内容的处理上,该课程教学团队着力运用矩阵这一强大工具,从线性空间的框架下整体把握高等代数,抓住了高等代数的本质。

4)教学上,他们注重引导学生从科学创新的角度去思考并处理问题,突出数学思想和方法的讲授,重视高等代数、数学分析、空间解析几何三大基础的联系,为从事代数教学和其他基础学科教学的教师提供了教学改革的样板。

5)他们的课外资料内容丰富、有趣,有助于学生加深对高等代数课程内容的理解及知识的拓宽,有助于提高学生学习的兴趣和自学能力的培养。

综上,我认为,上海大学高等代数课程建设已经达到了很高的层次,在国内有很好的声誉,达到了精品课程的要求和辐射作用。

上海大学教学督导组许梦杰教授:

数学系的高等代数是我校的精品课程、上海市教委重点课程。作为学校督导组,很重视对该课程教学团队的听课,一是从主讲教师那里吸取教学经验,加以推广,二是考察监督该课程组青年教师的讲课是否达到了重点课程、精品课程的讲课要求。

督导组多次听过课程负责人王卿文教授、主讲教师郭秀云教授以及杨建生副教授、高楠博士等的课,一直认为他们在课堂上从问题入手引出概念,引领学生用已经学习过的知识和方法去“创造出”课本中要讲的新知识,真正做到了带领学生将课本上的知识重新发现一遍;他们的讲课充分了激情,听的出,他们在用自身的科研经历、科研方法和体会,来将课本知识重新形成。听他们的课,我们深深体会到了钱伟长校长为什么要我们的所有教师都要搞科学研究。

高等代数课程也是我校的重点教材建设项目,该课程组将由高等教育出版社出版反映该课程教学团队的教学改革思想和成果的教材,科学出版社将在2012年1月份正式出版王卿文教授撰写的著作《高等代数核心思想与应用》。此外,他们的网络资源很丰富,有助于学生理解和拓宽课堂所学知识。

我认为,我校的高等代数课程已经达到了上海市精品课程的要求。

 

·学生评价意见:

下面是数学系2006级的一名叫何卓衡的学生在上海大学乐乎论坛上发的帖子:

[原创] 王卿文老师的教育给我的启发

大学四年的时光很快就要结束了,马上要读研了,最近在做毕业设计,还是有点小忙的,今天晚上有点空闲的时间,就想敲敲键盘,写点这些年来的学习感受,谈下我自己对大学数学学习的一些想法吧。

我是浙江的学生,高中时候也学过奥数的,对数学也谈的上有感情了吧。高考的时候分数上不了浙大,就来了上大数学系,或许跟浙大无缘吧,来上大后其实发现和上大还是蛮有缘分的。在上大我遇到了我现在的学术导师王卿文老师——上大数学系的系主任。王卿文老师是李尚志老师的学生,李老师算是中国数学界大牛号的人物了,是中国第一批自主培养的博士。而我在高2暑假的时候在黄山参加中科大的数学夏令营,听过李老师的讲课,至今还保留着那时候的讲义。有次王老师邀请李老师来上大,我还请李老师在那个讲义上签名呢,呵呵,从这点说来和上大数学系的王老师还是有点缘分的。

上大数学系牛的老师还是挺多的,大一的时候上的是基础课,就2门课程,数分和高代,但是这2门课程是数学的基础,给我们上高代的正是王卿文老师,他的教育方式给我留下了很深刻的印象,至今对我的数学的学习和研究有很大的帮助。

王老师的授课方式和其他老师很不一样,他给我们上的是高等代数的课程。我们学的高代的知识是19世纪甚至更早之前已经得到的结论,他并没有照本宣科,而是带我们回到那个时代,让我们也像那些数学家一样,去面对那时候的困难,从而去发现问题,研究探索问题,就等于让我们也做了一次数学家,这个方式很有创新意味,在王老师的课堂上,他是不点名的,没有学生迟到早退的,更没有学生是睡觉的,他还鼓励我们发表自己的见解,即使想法是错误的也没关系的。有次有个新的想法,他还利用了周末的时间和我一起讨论这个数学问题,和他的那次谈论中,也学到了很多的思想方法。还发现了一个小的细节,那次周末和王老师在他办公室讨论数学问题,我在楼下等他的时候,他是骑车过来的,穿着布鞋,很随性的,感叹在现在这个向钱看齐的社会中,很少有这样的教授了。

和王老师的谈论中,我明白了怎么去创新,怎么去学习。其实大学学会的不是知识,最要学会的是那些学习方法,你要我自己的思想,不能整天被老师牵着鼻子走,一天中你要留一些时间给自己,做一些有自己想法的事情,这样就不会扼杀你的创新能力了。正是逐步有了这些创新的能力,我在2次数模竞赛上都取得了好的成绩,这些和王老师的指导是分不开的。

数学中其实还有很多东西可以挖掘,我们只是缺少发现数学美的眼睛。那怎么才可以有创新呢,王老师给我举了个例子,比如矩阵是属于代数的范畴的,其实矩阵的东西可以用几何去解释,这样你能把代数和几何结合起来,你就是创新了。所以创新有很多方式,只要你肯想,没有不可能的事。有了创新的想法后,然后就要去怎么实现他,可以查阅一些资料,然后还可以和朋友进行讨论,记住,和朋友的交流是很重要的,你可以从你朋友那里得到启发,即使没有启发,也可以从讨论中享受那些乐趣。

王卿文老师对我的影响是蛮大的,时间过的还算快的,马上熄灯了,最后我想对我的老师说声:谢谢王老师!

·自我评价

本课程的主要特色及创新点:

1.突出引领学生如何去探索和发现知识,从问题出发,引入概念,总结出定理,带领学生把高等代数的内容重新“发现”一遍,以此培养学生的创新思维能力。

2.尽可能用学生容易接受的简捷方法处理教材,以科研的新成果改进课程内容,并将数学建模的思想融入到课程的教材建设和日常教学中。

3.突出高等代数核心思想与方法的讲授,能让学生熟练地使用矩阵这一强大工具在线性空间的框架下全局地把握高等代数;突出高等代数与数学分析和空间解析几何这三大基础课之间的联系。

本课程与国内外同类课程相比所处的水平:

·本课程与国内外同类课程相比,处于先进水平。表现在:

·本课程教师活跃在国际学术前沿领域,取得了国际性研究成果,在国内外代数学同行中有一定影响,是一支教学与科研并优的博士教师队伍。本课程教学团队坚持用高水平的科研促进教学与课程建设。王卿文教授是我国矩阵代数研究领域的主要专家之一,他以矩阵研究的最新成果改进了高等代数课程中许多繁冗陈旧的内容,得到了国内外同行的充分肯定,使得本课程建设内容新颖、成效显著。

·本课程结合上海大学三学期制,按照钱伟长关于培养具备扎实基础的创新人才的教育理念,进行教学设计和课程建设,特色鲜明。

本课程目前存在的不足:

双语教学的程度需进一步加强。

课程规划

 

课程建设规划

 

·建设目标:

努力将本课程建设成国家级精品课程;

完善的网络学习和辅导资源以及交互的多媒体课题演示材料;

双语教学。

·步骤

2012年内编写完成反映我们改革思路和方案的教材《高等代数》,由高教出版社出版。
 



写出反映我们改革思路和方案的教学研究论文,发表在有影响的教学研究刊物上。

在教学实践中继续完善我们的经验,达到以下教学效果:

(1)有利于学生掌握基本内容、基本思想、基本方法,为以后的课程学习、科学研究和应用打下坚实基础。

(2)有利于学生提高逻辑推理能力、抽象和归纳能力、用公理化方法处理问题的能力、几何直观和空间想象能力等,以及进行探索和研究的创新意识和能力。
 



通过进一步交流,在全国范围内起辐射和示范作用,为教学改革和师资建设做出贡献。

·五年内课程资源上网时间表

一年之内完善现有的教学大纲、网络课程、授课教案、习题与解答、参考文献、课件等网络资源。

三年内全程授课录像上网,逐步完成流媒体播放、交互式的网络课程在线学习、辅导讨论及测试等信息环境建设。

五年内建立基于现代信息化技术,以目前已有教学研究成果为基础,以科学思维和科学方法为指导,以培养学生创新能力为核心的关于高等代数课程教和学为一体的开放式网络信息平台。

·三年内全程授课录像上网时间表

第一年:矩阵、行列式
第二年:线性空间与线性变换、线性方程组
第三年:矩阵相似与相合

·本课程已经上网资源

本课程网址链接: http://math.shu.edu.cn/jpkc/ha/index.htm

本课程已经上网资源: http://math.shu.edu.cn/jpkc/ha/网络资源.htm